বহুপদী

বহুপদী (ইংরেজি: Polynomial) হলো একটি গাণিতিক প্রকাশ, যা এক বা একাধিক চলক এবং তাদের ধনাত্মক পূর্ণ সাংখ্যিক ঘাত এবং ধ্রুবকের যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগের মাধ্যমে সৃষ্টি হয়।^[১] একটি এক চলক বিশিষ্ট দ্বিঘাত বহুপদী : x 2 − 4 x + 7 $x^{2}-4x+7$

গণিত এবং বিজ্ঞানে এটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ: বহুপদী সমীকরণ গঠনের মাধ্যমে বহু জটিল গাণিতিক সমস্যা সহজেই সমাধান করা যায়।

প্রকার

এক চলক বিশিষ্ট বহুপদী

a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$

এটি একটি এক চলক বিশিষ্ট বহুপদী, যেখানে n ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা। a 1 $a_{1}$ থেকে a n $a_{n}$ পর্যন্ত পদগুলো x $x$ এর বিভিন্ন ঘাতের সহগ।

লক্ষণীয় যে, x 2 + 1 x 3 + x + 3 $x^{2}+{\tfrac {1}{x^{3}}}+x+3$ কোনো বহুপদী রাশি নয়। কারণ রাশিটির দ্বিতীয় পদে x $x$ এর ঘাত − 3 $-3$ যা ঋণাত্মক।

দুই চলক বিশিষ্ট বহুপদী

2 x 2 + 4 x 2 y + 5 x y 2 + 3 y 2 + 3 $2x^{2}+4x^{2}y+5xy^{2}+3y^{2}+3$ একটি দুই চলকবিশিষ্ট বহুপদী, যেখানে বহুপদীর সর্বোচ্চ ঘাত 3। উল্লেখ্য, কোনো বহুপদীতে যদি দুইটি চলক সংবলিত পদ x m y n $x^{m}y^{n}$ আকারে থাকে, তবে বহুপদীর সর্বোচ্চ ঘাত হয় (m+n)। অর্থাৎ দুটি চলকের ঘাতের যোগফলের সমান।^[২]

একঘাত বহুপদী

কোনো বহুপদী রাশিতে যদি চলকের সর্বোচ্চ ঘাত এক হয়, তবে সেই বহুপদী রাশিকে একঘাত বহুপদী বলা হয়।

এক চলক বিশিষ্ট একঘাত বহুপদী :

a x + b $ax+b$

এখানে a ও b উভয়ই ধ্রুবক।

দুই চলকবিশিষ্ট একঘাত বহুপদী :

a x + b y + c $ax+by+c$

এখানে a, b ও c সবগুলোই ধ্রুবক।

দ্বিঘাত বহুপদী

যেসব বহুপদী রাশিতে চলকের সর্বোচ্চ ঘাত দুই, তাদেরকে দ্বিঘাত বহুপদী বলা হয়।

এক চলক বিশিষ্ট দ্বিঘাত বহুপদী :

a x 2 + b x + c $ax^{2}+bx+c$

এখানে a, b ও c ধ্রুবক। এখানে a≠0, কারণ a এর মান শূন্য হলে তা একঘাত বহুপদীতে পরিনত হবে।

দুই চলক বিশিষ্ট দ্বিঘাত বহুপদী :

a x 2 + b y 2 + c x y + d $ax^{2}+by^{2}+cxy+d$

a, b, c ও d ধ্রুবক।

ত্রিঘাত বহুপদী

যদি কোনো বহুপদী রাশিতে সর্বোচ্চ ঘাত সংখ্যা তিন হয়, তবে তাকে ত্রিঘাত বহুপদী বলা হয়।

এক চলক বিশিষ্ট ত্রিঘাত বহুপদী:

a x 3 + b x 2 + c x + d $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

এখানে a, b, c ও d ধ্রুবক।