BCS Question | Online Preparation

পরিসীমা

Written by

admin

in

পরিসীমা (পরিসীমা, ইংরাজী: ‘perimeter’) মানে হল দুই মাত্রা বা পরিসরের একটি আকৃতির চারপাশের পথের মোট দৈর্ঘ্য। বৃত্তের ক্ষেত্রে এই পরিসীমাকে পরিধি বলা হয়। বৃত্তের পরিধির সূত্র = 2πrর। বাস্তবক্ষেত্রে গণিতের এই পরিসীমা নির্ণয় ব্যবস্থাটির যথেষ্ট প্রয়োগ দেখা যায়। একটি খেলার মাঠের পরিসীমা নির্ণয় করে মাঠের চারিদিকে দেয়া ফেন্সিঙের মোট দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায় এবং সেই অনুপাতে ফেন্সিং কেনার খরচের হিসাব করা যায়।

সূত্র

আকৃতিসূত্রচলক
বৃত্ত2 π r = π d {\displaystyle 2\pi r=\pi d}যেখানে r r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং d {\displaystyle d} ব্যাস
ত্রিভুজa + b + c {\displaystyle a+b+c\,}যেখানে a a, b b এবং c {\displaystyle c} ত্রিভুজটির বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য
বর্গ/রম্বস4 a {\displaystyle 4a}যেখানে a a হল বাহু দৈর্ঘ্য
আয়তক্ষেত্র2 ( l + w ) {\displaystyle 2(l+w)}যেখানে l l হল দৈর্ঘ্য w {\displaystyle w} প্রস্থ.
সমবাহু বহুভুজn × a {\displaystyle n\times a\,}যেখানে n {\displaystyle n} হল মোট বাহুর সংখ্যা a a হল একটি বাহুর দৈর্ঘ্য
স্বাভাবিক বহুভুজ2 n b sin ⁡ ( π n ) {\displaystyle 2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)}যেখানে n {\displaystyle n} হল মোট বাহুর সংখ্যা b b হল বহুভুজের কেন্দ্র থেকে একটি কোণের মাঝের দূরত্ব
সাধারণ বহুভুজa 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a n = ∑ i = 1 n a i {\displaystyle a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}}যেখানে a i {\displaystyle a_{i}} হল i i-th nটি বাহু যুক্ত বহুভুজের (1st, 2nd, 3rd … nth) বাহুর দৈর্ঘ্য

cardoid γ : [ 0 , 2 π ] → R 2

{\displaystyle \gamma :[0,2\pi ]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}}
(drawing with a = 1
{\displaystyle a=1}
) x ( t ) = 2 a cos ⁡ ( t ) ( 1 + cos ⁡ ( t ) )
{\displaystyle x(t)=2a\cos(t)(1+\cos(t))}
y ( t ) = 2 a sin ⁡ ( t ) ( 1 + cos ⁡ ( t ) )
{\displaystyle y(t)=2a\sin(t)(1+\cos(t))}
L = ∫ 0 2 π x ′ ( t ) 2 + y ′ ( t ) 2 d t = 16 a
{\displaystyle L=\int \limits _{0}^{2\pi }{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t=16a}

পরিসীমা হল একটি আকৃতির চারদিকের মোট দৈর্ঘ্য। সাধারণ আকৃতিগুলি বাদেও অন্যান্য আকৃতিগুলির পরিসীমা গণনা করতে এই সূত্র প্রয়োগ করা যায় — ∫ 0 L d s

{\displaystyle \int _{0}^{L}\mathrm {d} s}
, যেখানে L
{\displaystyle L}
হল পথটির দৈর্ঘ্য এবং d s
{\displaystyle ds}
হল একটি অবিচ্ছিন্ন রেখার অংশ। এতে এই দুটিকে ব্যবহারিক রূপে গণনা করা থেকে বীজগণিতীয় রাশিতে প্রতিস্থাপন করতে হয়। এখন, যদি রেখাটি বক্র আকৃতির γ : [ a , b ] → R 2
{\displaystyle \gamma :[a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}}
with γ ( t ) = ( x ( t ) y ( t ) )
{\displaystyle \gamma (t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}}}

এবং দৈর্ঘ্য L

{\displaystyle L}
কে নিচে দেয়া ধরনে নির্ণয় করা হয় — L = ∫ a b x ′ ( t ) 2 + y ′ ( t ) 2 d t
{\displaystyle L=\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t}

বৃত্তের পরিধি

If the diameter of a circle is 1, its circumference equals π.

বৃত্তের পরিসীমাকে সাধারণত পরিধি বলা হয়। এর ব্যাস ও ব্যাসার্ধ পরিধির সমানুপাতিক। এই ক্ষেত্রে বৃত্তের পরিধি নির্ণয়ের জন্য একটি ধ্রুবক সংখ্যা ‘π'(পাই) ব্যবহার করা হয়। যখন ‘P’ মানে পরিধি বা পরিসীমা এবং ‘D’ বৃত্তের ব্যাস হয় তখন — : P = π ⋅ D .

{\displaystyle P=\pi \cdot {D}.\!}
যদি ‘r’ অর্থাৎ বৃত্তের ব্যাসার্ধ দিয়া থাকে তখন সূত্রটি এমন ধরনের হয়- P = 2 π ⋅ r .
{\displaystyle P=2\pi \cdot r.}
বৃত্তের পরিধি নির্ণয়ের জন্য বৃত্তটির ব্যাস, ব্যাসার্ধ এবং পাই-এর মানের বিষয়ে অভিজ্ঞ হলেই যথেষ্ট। অবশ্য অসুবিধা এখানেই যে, পাই কোনো পরিমেয় সংখ্যা নয়, তাই পরিধি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে এর একটি সঠিক মান গ্রহণ করা অতি আবশ্যক।

বিষয়শ্রেণী:

More posts