BCS Question | Online Preparation

ক্ষেত্র (গণিত)

Written by

admin

in

ফিল্ড একটি বীজগাণিতিক গঠন যাতে যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ (শুণ্য দিয়ে ভাগ করা ছাড়া) করা যায়। পাটিগণিতের প্রায় সব গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য ফিল্ডের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য।

গণিতের যে শাখায় ফিল্ড নিয়ে গবেষণা করা হয় তাকে স্বাভাবিক কারণে ফিল্ড তত্ত্ব বলা হয়।

সংজ্ঞা

একটি ফীল্ড F {\displaystyle {\mathcal {F}}} একটি সেট, যাতে + {\displaystyle +} এবং ∗ {\displaystyle *} নামের দুইটি বাইনারি ফাংশন ( F × F → F {\displaystyle {\mathcal {F}}\times {\mathcal {F}}\rightarrow {\mathcal {F}}}) সংজ্ঞায়িত, যেন:

( a + b ) + c = a + ( b + c ) , ( a ∗ b ) ∗ c = a ∗ ( b ∗ c ) {\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c),\,(a*b)*c=a*(b*c)}, যেখানে a , b , c ∈ F {\displaystyle a,b,c\in {\mathcal {F}}}

a + b = b + a , a ∗ b = b ∗ a {\displaystyle a+b=b+a,a*b=b*a}, যেখানে a , b ∈ F {\displaystyle a,b\in {\mathcal {F}}}

a ∗ ( b + c ) = a ∗ b + a ∗ c {\displaystyle a*(b+c)=a*b+a*c}, যেখানে a , b , c ∈ F {\displaystyle a,b,c\in {\mathcal {F}}}

F {\displaystyle {\mathcal {F}}}-এ একটি সদস্য 0 {\displaystyle 0} আছে যেন যে কোন a ∈ F {\displaystyle a\in {\mathcal {F}}} এর জন্য a + 0 = 0 + a = a {\displaystyle a+0=0+a=a} হয়

  • ∗ {\displaystyle *} এর জন্য অভেদকের অস্তিত্ব:

F {\displaystyle {\mathcal {F}}}-এ একটি সদস্য 1 {\displaystyle 1} আছে ( 0 {\displaystyle 0} থেকে ভিন্ন) যেন যে কোন a ∈ F {\displaystyle a\in {\mathcal {F}}} এর জন্য a ∗ 1 = 1 ∗ a = a {\displaystyle a*1=1*a=a} হয়

যে কোন a ∈ F {\displaystyle a\in {\mathcal {F}}} এর জন্য একটি − a ∈ F {\displaystyle -a\in {\mathcal {F}}} আছে যেন a + ( − a ) = 0 {\displaystyle a+(-a)=0} হয়

যে কোন a ∈ F {\displaystyle a\in {\mathcal {F}}}, যেখানে a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0}, এর জন্য একটি a − 1 ∈ F {\displaystyle a^{-1}\in {\mathcal {F}}} আছে যেন a ∗ a − 1 = 1 {\displaystyle a*a^{-1}=1} হয়

উদাহরণ

বীজগণিতবীজগণিত • মেট্রিক্স • নির্ণায়ক • বহুপদী • বীজগাণিতিক সমীকরণ • ফিল্ড • গ্যালোয়ার তত্ত্ব • যোগাশ্রয়ী জগৎ • রিং • সহযোগী বীজগণিত • বিনিমেয় রিং • ন্যোথারীয় রিং • বহুপদীর রিং • ঘাত ধারার রিং • দ্বিঘাত বহুপদী • ক্লিফোর্ড বীজগণিত • অন্তরক রিং • ভিট ভেক্টর • মান আরোপন • আদেলীয় গ্রুপ • কেলি বীজগণিত • জর্ডান বীজগণিত • মডিউল • হোমোলজীয় বীজগণিত • হপ্‌ফ্‌ বীজগণিত
গণিত বিষয়ক এই নিবন্ধটি অসম্পূর্ণ। আপনি চাইলে এটিকে সম্প্রসারিত করে উইকিপিডিয়াকে সাহায্য করতে পারেন।

বিষয়শ্রেণীসমূহ:

More posts