Category: গাণিতিক যুক্তি

Mathematical logic

উপপাদ্য
উপপাদ্য হলো এক প্রকারের প্রস্তাবনা, যা কিছু প্রাথমিক ধারণার ভিত্তিতে প্রমাণ করা হয়। গণিতের ভাষায়, উপপাদ্যের দুইটি অংশ রয়েছে –
- আনুষ্ঠানিক ভাবে কিছু প্রাক-ধারণা (assumption) এর উল্লেখ।
- একটি প্রস্তাবনা, যা উপরিউক্ত প্রাক-ধারণার ভিত্তিতে প্রমাণ করতে হবে।
পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অন্তত ২৭০টি জানা প্রমাণ আছে^[১]

উপপাদ্যকে গাণিতিক সমীকরণের সাহায্যে প্রকাশ করা যায় তবে বাংলা,ইংরেজির মত সাধারণ ভাষাতেও প্রকাশ করা যায়।

বেশিভাগ উপপাদ্যও পূর্বের কোনো হাইপোথিসিসের উপর নির্ভরশীল। যেমন “যদি ক সত্য হয় তবে খ সত্য”,এই উপপাদ্যটিতে বলা হয়নি “খ” সত্য,এখানে বলা হয়েছে “খ” সত্য হবেই যদি “ক” সত্য হয়। এখানে ক হলো হাইপোথিসিস এবং খ হলো সিদ্ধান্ত।

উপপাদ্যকে প্রায়ই “তুচ্ছ”,”কঠিন”,”গভীর” এমনকি “সুন্দর” উপাধি দেয়া হয়। এ ধরনের উপাধি মানুষ থেকে মানুষে পরিবর্তিত হয়, এমনকি সময়ের সাথে সাথেও পরিবর্তিত হয়। যেমন আরো সহজ প্রমাণ আবিষ্কৃত হলে একটি “কঠিন” উপপাদ্য “তুচ্ছ” উপাধি পেতে পারে। “গভীর” উপপাদ্যগুলো খুব সাধারণ ভাবে বর্ণনা করা হয় কিন্তু সেগুলোর প্রমাণে আশ্চর্যজনক ভাবে গণিতের বিভিন্ন জটিল অংশের সংযোগ থাকতে পারে, “ফের্মার শেষ উপপাদ্য” এধরনের উপপাদ্যের একটি পরিচিত উদাহরণ।

নোবেল পুরস্কার বিজয়ী পদার্থবিজ্ঞানী রিচার্ড ফেইনম্যানের মতে একটি উপপাদ্য প্রমাণ করা যত কঠিনই হোক না কেনো প্রমাণ করার পর সেটা গণিতবিদদের নিকট তুচ্ছ। ফলে গাণিতিক স্বত্ত্বা দুই রকমেরঃ তুচ্ছ এবং অপ্রমাণিত।^[২]

গণিতবিদ রোনাল্ড গ্রাহাম ধারণা করেন প্রতি বছর প্রায় ২ লাখ ৫০ হাজার গাণিতিক উপপাদ্য প্রকাশিত হয়।^[৩]
January 8, 2023
ক্ষুদ্রবিবর

ক্ষুদ্রবিবর যা আইনস্টাইন-রোজেন সেতু নামেও পরিচিত, হলো স্থান-কালের একটি টপোগণিতিক বৈশিষ্ট্য যা মৌলিকভাবে মহাবিশ্বের দুই প্রান্ত বা দুই মহাবিশ্বের মধ্যে স্থান-কালের ক্ষুদ্র সুড়ঙ্গপথ বা “শর্টকাট”। যদিও গবেষকরা এখনো ক্ষুদ্রবিবর পর্যবেক্ষণ করতে পারেননি তবে আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতার সমীকরনে এর বৈধ সমাধান রয়েছে, কারণ এর তাত্ত্বিক শক্তি খুব জোরালো। সাধারণ আপেক্ষিকতা অধ্যাপনার জন্য ক্ষুদ্রবিবর হচ্ছে পদার্থবিদ্যার আদর্শ রুপক। শোয়ার্যসচাইল্ড ওয়ার্মহোল সমাধান হচ্ছে প্রথম টাইপ আবিষ্কৃত ক্ষুদ্রবিবর যার মুল ভিত্তি হল শোয়ার্যসচাইল্ড ম্যাট্রিক তত্ত্ব যা একটি অনন্ত কৃষ্ণ বিবর বর্ণনা করে, কিন্তু পরবর্তীতে দেখা যায় এই ধরনের ক্ষুদ্রবিবর কোন বস্তুর পারাপারের জন্য ততটা সময় সাপেক্ষ নয় কারণ এটি ক্ষণস্থায়ী।

ক্ষুদ্রবিবর কল্পনা করার জন্য একটা দ্বিমাত্রিক তল, যেমন কাগজ তলের কথা ভাবুন। এর এক স্থানে রয়েছে একটি ছিদ্র যা থেকে একটি ত্রিমাত্রিক টিউব বা সুড়ঙ্গ বের হয়, এবং সেটি কাগজের অন্য একটি অংশে আরেকটি ছিদ্রে গিয়ে মিলিত হয়। দ্বিমাত্রিক কাগজের উপর দিয়ে দুটি ছিদ্রের দূরত্ব বেশি হলেও সুড়ঙ্গ দিয়ে দূরত্ব কম, কারণ এটি কাগজটিকে ত্রিমাত্রিকভাবে বাঁকিয়ে নিয়ে সুড়ঙ্গপথটির দৈর্ঘ্য কমিয়ে দিয়েছে। ওর্মহোলের ব্যাপারটাও অনেকটা এমন, যদিও এখানে দ্বিমাত্রিক কাগজ পৃষ্ঠের বদলে রয়েছে ত্রিমাত্রিক মহাকাশ, এবং ত্রিমাত্রিক সুড়ঙ্গের বদলে রয়েছে চতুর্মাত্রিক ওয়ার্মহোল। বিভিন্ন সাইন্স ফিকশন,উপন্যাস এ ক্ষুদ্রবিবরের অস্তিত্ব পাওয়া যায়।

ম্যাট্রিক

ক্ষুদ্রবিবর ম্যাট্রিক তত্ত্ব একটি ক্ষুদ্রবিবরের স্থান-কাল জ্যামিতি বর্ণনা করে থাকে। d s 2 = − c 2 d t 2 + d l 2 + ( k 2 + l 2 ) ( d θ 2 + sin 2 ⁡ θ d ϕ 2 ) . $ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dl^{2}+(k^{2}+l^{2})(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}).$

One type of non-traversable wormhole metric is the Schwarzschild solution (see the first diagram): d s 2 = − c 2 ( 1 − 2 G M r c 2 ) d t 2 + d r 2 1 − 2 G M r c 2 + r 2 ( d θ 2 + sin 2 ⁡ θ d ϕ 2 ) . $ds^{2}=-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)dt^{2}+{\frac {dr^{2}}{1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}+r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}).$

শোয়ার্যসচাইল্ড ক্ষুদ্রবিবরের “গ্রথিত ডায়াগ্রাম” (নিচে দেখুন)।

January 5, 2023
ক্রমপ্রসারমাণ মহাবিশ্ব
ক্রমপ্রসারমাণ মহাবিশ্ব হল একটি পর্যবেক্ষণ যা অনুসারে মহাবিশ্বের প্রসারনের হার ক্রমশ বৃদ্ধি পাচ্ছে,^[১]^[২] যার ফলে কোনো পর্যবেক্ষক থেকে দূরের ছায়াপথ গুলি সময়ের সঙ্গে সঙ্গে দ্রুততর বেগে আরও দূরে সরে যাচ্ছে। ^[৩]

১৯৯৮ সালে দুটি আলাদা প্রকল্প, সুপারনোভা কসমোলজি প্রজেক্ট ও হাই-জেড সুপারনোভা সার্চ টিম, দূরবর্তী Iএ ধরনের সুপারনোভার ত্বরণ পরিমাপের মাধ্যমে এই পর্যবেক্ষণ করে। ^[৪]^[৫]^[৬] এই ধরনের সব সুপারনোভা গুলির স্বকীয় ঔজ্জ্বল্য মোটামুটি সমান হয় (স্ট‍্যানডার্ড ক্যান্ডাল বা প্রমাণ মোমবাতিও বলা হয়) । যেহেতু দূরের বস্তু গুলির ঔজ্জ্বল্য কম মনে হয়, তাই এই সুপারনোভা গুলির ঔজ্জ্বল্য পরিমাপের মাধ্যমে তাদের দূরত্ব নির্ণয় করা যায়। এই দূরত্বকে তাদের বিকিরিত আলোকতরঙ্গের মহাজাগতিক লোহিত অপসরণের সাথে তুলনা করে এদের দূরে সরে যাবার হার নির্ণয় করা সম্ভব। ^[৭] এর ফলাফল হিসেবে পাওয়া যায় যে, মহাবিশ্বের প্রসারনের হার ক্রমশ ত্বরান্বিত হচ্ছে, যা আশা করা হয়নি। তৎকালীন মহাবিশ্বতাত্ত্বিকরা ভেবেছিলেন যে মহাবিশ্বে থাকা পদার্থের মহাকর্ষ বল এই প্রসারনকে ক্রমশ কমাবে। উপর্যুক্ত দুটি প্রকল্পের তিনজন সদস্যকে এই আবিষ্কারের জন্য নোবেল পুরস্কার দ্বারা সন্মানিত করা হয়। ^[৮] ব্যারিয়ন অ‍্যাকোস্টিক কম্পন (Baryon Acoustic Oscillation) ক্রিয়া এবং ছায়াপথ সমূহের পুঞ্জীভবন বিশ্লেষণ করে এর চূড়ান্ত প্রমাণ পাওয়া গেছে।

যেহেতু ৫ বিলিয়ন বছর আগে মহাবিশ্ব তমোশক্তি-অধীন যুগ এ প্রবেশ করেছে, তাই ভাবা হয় যে তখন থেকেই প্রসারনের হার ত্বরান্বিত হওয়া শুরু হয়। ^[৯]^{[টীকা সমূহ ১]} সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুযায়ী ত্বরণ যুক্ত প্রসারনকে মহাজাগতিক ধ্রুবক Λ এর ধনাত্মক মান হিসেবে ধরা যায়, যা তমোশক্তি নামে সুপরিচিত একটি ধনাত্মক ভ্যাকুয়াম শক্তি থাকার সমতুল্য। কয়েকটি অন্য ব্যাখা থাকলেও এটিকেই ভৌত বিশ্বতত্ত্বের বর্তমান মডেলে ব্যবহার করা হয়। এর মধ্যে শীতল তমোবস্তু (সিডিএম) ও রয়েছে এবং এটি ল্যামডা-সিডিএম নকশা নামে পরিচিত।

পটভূমি

প্রকৃতির কালপঞ্জি

এই বাক্সটি:
- দেখুন
- সম্পাদনা
-১৩ —

–

-১২ —

–

-১১ —

–

-১০ —

–

-৯ —

–

-৮ —

–

-৭ —

–

-৬ —

–

-৫ —

–

-৪ —

–

-৩ —

–

-২ —

–

-১ —

–

০ —

মহাজাগতিক সম্প্রসারণ

প্রারম্ভিক আলো

মহাজাগতিক গতি বৃদ্ধি

সৌর জগৎ

পানি

এককোষী জীবন

সালোকসংশ্লেষ

বহুকোষী
জীবন

স্থল জীবন

প্রারম্ভিক মহাকর্ষ

তমোশক্তি

কৃষ্ণ পদার্থ

←

প্রারম্ভিক মহাবিশ্ব (−১৩.৮০)

←

প্রারম্ভিক ছায়াপথ

←

প্রারম্ভিক কোয়েসার

←

ওমেগা সেনটওরি গঠিত হল

←

আন্দ্রমেদা ছায়াপথ গঠিত হল

←

আকাশগঙ্গা ছায়াপথ
সর্পিল বাহুগুলি গঠিত হল

←

আলফা সেনটওরি গঠিত হল

←

প্রারম্ভিক পৃথিবী (−৪.৫৪)

←

প্রারম্ভিক জীবন

←

প্রারম্ভিক অক্সিজেন

←

বায়ুমণ্ডলীয় অক্সিজেন

←

প্রারম্ভিক যৌন প্রজনন

←

ক্যামব্রিয়ান বিস্ফোরণ

←

প্রারম্ভিক মানব জী
ব
ন
আ
দ্য
কা
লী
ন

অক্ষের স্কেল: কোটি বছর।
আরও দেখুন: মানব সময়রেখা এবং জীবন সময়রেখা

আরও তথ্যের জন্য দেখুন: মহাজাগতিক ধ্রুবক‌‌‌, ল্যামডা-সিডিএম নকশা, হাবলের নীতি, ফ্রিদমান-ল্যমেত্র্‌-রবার্টসন-ওয়াকার মেট্রিক ও ফ্রিদমান সমীকরণ

১৯৬৫ সালে মহাজাগতিক অণুতরঙ্গ পটভূমি বিকিরণের আবিষ্কারের পরবর্তী কয়েক দশক ধরে ^[১০]মহাবিস্ফোরণ তত্ত্বই হল মহাবিশ্বের বিবর্তন সম্পর্কে সর্বাধিক গৃহীত নকশা বা মডেল। ফ্রিদমান সমীকরণ গুলি মহাবিশ্বের অন্তর্গত শক্তি কীভাবে এর প্রসারনকে নিয়ন্ত্রণ করে তা ব্যাখ্যা করে। H 2 = ( a ˙ a ) 2 = 8 π G 3 ρ − K c 2 a 2 $H^{2}={\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)}^{2}={\frac {8{\pi }G}{3}}\rho -{\frac {{\mathrm {K} }c^{2}}{a^{2}}}$ যেখানে Κ হল মহাবিশ্বের বক্রতা, a(t) হল স্কেল ফ্যাক্টর, ρ হল মহাবিশ্বের মোট শক্তি ঘনত্ব , এবং H হল হাবল প্যারামিটার । ^[১১]

ক্রান্তিয় ঘনত্ব হল ρ c = 3 H 2 8 π G $\rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8{\pi }G}}$

এবং ঘনত্ব প্যারামিটার হল Ω = ρ ρ c $\Omega ={\frac {\rho }{\rho _{c}}}$

তাহলে হাবল প্যারামিটারকে এভাবে লেখা যায় H ( a ) = H 0 Ω k a − 2 + Ω m a − 3 + Ω r a − 4 + Ω D E a − 3 ( 1 + w ) $H(a)=H_{0}{\sqrt {{\Omega _{k}a^{-2}+\Omega }_{m}a^{-3}+\Omega _{r}a^{-4}+\Omega _{\mathrm {DE} }a^{-3(1+w)}}}$

যেখানে মহাবিশ্বের শক্তি ঘনত্বের তাত্ত্বিক অনুমানকৃত চারটি অবদানকারী বিষয় হল – মহাবিশ্বের আকার বা বক্রতা, পদার্থ, বিকিরণ ও তমোশক্তি । ^[১২] মহাবিশ্বের প্রসারনের (বা স্কেল ফ্যাক্টরের বৃদ্ধির) সাথে সাথে তমোশক্তি বাদে বাকি তিনটি উপাদানের মান হ্রাস পেতে থাকে । এই উপাদান গুলির মান থেকেই পদার্থবিজ্ঞানীরা মহাবিশ্বের প্রসারনের ত্বরণের মান নির্ণয় করেন । ফ্রিদমান সমীকরণ গুলি সময়ের সাপেক্ষে স্কেল ফ্যাক্টরের বিবর্তন নির্দেশ করে a ¨ a = − 4 π G 3 ( ρ + 3 P c 2 ) ${\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4{\pi }G}{3}}\left(\rho +{\frac {3P}{c^{2}}}\right)$

যেখানে চাপ P সংশ্লিষ্ট মহাবিশ্ব তাত্ত্বিক নকশা দ্বারা নির্ধারিত হয়। একসময় পদার্থবিজ্ঞানীরা মহাবিশ্বের মন্দীভবন সম্পর্কে এত‌ই নিশ্চিত ছিলেন যে তারা মন্দীভবন প্যারামিটার q₀ এর সূত্রপাত করেন। ^[১৩] বর্তমান পর্যবেক্ষণ গুলি যদিও এর বিপক্ষেই প্রমাণ দেয়।

ক্রমপ্রসারমাণতার সপক্ষে প্রমাণ

মহাবিশ্বের প্রসারনের হার জানার জন্য আমরা প্রমাণ মোমবাতি ব্যবহার করে মহাজাগতিক বস্তু সমূহের ঔজ্জ্বল্য-লোহিত সরণ সম্পর্ক অথবা প্রমাণ মাপকাঠি (স্ট্যান্ডার্ড রুলার) এর সাহায্যে তাদের দূরত্ব-লোহিত সরণ সম্পর্ক অধ্যয়ন করি। বৃহৎ মাপের গঠন সমূহের বৃদ্ধি অধ্যয়ন করেও দেখা যায় যে মহাজাগতিক প্যারামিটার গুলির পর্যবেক্ষণলব্ধ মানগুলি সম্পর্কে সবচেয়ে ভালো ব্যাখ্যা দেয় সেই মডেল গুলি যেগুলির মধ্যে ক্রমপ্রসারমাণতা রয়েছে ।

সুপারনোভা পর্যবেক্ষণ

স্পেকট্রো-পোলারিমেট্রি পর্যবেক্ষন থেকে পাওয়া তথ্যের ভিত্তিতে একটি ১এ ধরনের সুপারনোভার চিত্র, শিল্পীর তুলিতে

ক্রমপ্রসারমাণতা সপক্ষে প্রথম প্রমাণ পাওয়া যায় ১এ ধরনের সুপারনোভা অধ্যয়ন করে, যেগুলি হল আসলে স্থায়ীত্ব সীমা অতিক্রম করা শ্বেত বামন নক্ষত্র সমূহের বিস্ফোরণ । তাদের ভর প্রায় সমান হওয়ায় তাদের স্বকীয় ঔজ্জ্বল্যকে প্রমাণ ধরা যায়। আকাশের কোনো একটি অংশের বিভিন্ন সময়ের ছবি বিশ্লেষণ করে সুপারনোভা খুঁজে পাওয়া যায়, তারপরের পর্যবেক্ষণ গুলি থেকে তার চূড়ান্ত ঔজ্জ্বল্য বের করে তাকে ঔজ্জ্বল্য দূরত্ব (লুমিনোসিটি ডিসট্যান্স) নামক একটি রাশিতে পরিবর্তীত করা হয়। ^[১৪] তাদের নির্গত আলোর বর্ণালী রেখা বিশ্লেষণ করে লোহিত সরণ নির্ণয় করা যায় । যেসব সুপারনোভার লোহিত সরণ ০.১ এর কম, বা নির্গত আলো মহাবিশ্বের বয়সের ১০% এর কম সময় অতিবাহিত করেছে, হাবলের নীতি অনুযায়ী তারা প্রায় রৈখিক দূরত্ব-লোহিত সরণ সম্পর্ক দেখায়। বৃহৎ দূরত্বে যেহেতু মহাবিশ্বের প্রসারনের হার সময়ের সাপেক্ষে পরিবর্তীত হয়েছে, তাই এই সম্পর্ক আর রৈখিক থাকে না। এটি সময়ের সাপেক্ষে পরিবর্তনের ওপর নির্ভর করে। এর সম্পূর্ণ গণনার জন্য ফ্রিদমান সমীকরন গুলির সমাকলনের দরকার, কিন্তু সাধারণ ভাবে এরকম লেখা যায়: লোহিত সরণ z সরাসরি সুপারনোভা বিস্ফোরণের সময় মহাজাগতিক স্কেল ফ্যাক্টরের মান দেয়। a ( t ) = 1 1 + z $a(t)={\frac {1}{1+z}}$

তাই z =০.৫ মানের লোহিত সরণ যুক্ত সুপারনোভার অর্থ হলো সেই সময় মহাবিশ্ব এর বর্তমান আকারের ১/১ + ০.৫ = ২/৩ অংশ ছিল। ক্রমপ্রসারমাণ মহাবিশ্বে, অতীতে প্রসারনের হার বর্তমানের চেয়ে কম ছিল, যার মানে বর্তমান আকারের ২/৩ অংশ থেকে বর্তমান আকারে পৌঁছাতে ক্রমপ্রসারমাণতাহীন মহাবিশ্বের চেয়ে বেশি সময় লাগবে । এর অর্থ আরোও বেশি আলোর সময় অতিক্রম, বেশি দূরত্ব এবং সুপারনোভার ক্ষীনতর ঔজ্জ্বল্য, যা বাস্তব পর্যবেক্ষণ গুলির সাথে সায় দেয়। অ্যাডাম জি. রেইস দেখেন যে, উচ্চ লোহিত অপসরণ যুক্ত ১এ ধরনের সুপারনোভা গুলির দূরত্ব, নিম্ম ভর ঘনত্ব Ω_M = 0.২ যুক্ত এবং মহাজাগতিক ধ্রুবক বিহীন মহাবিশ্বে যা আশা করা যায় তার চেয়ে ১০% থেকে ১৫% বেশি। ^[১৫] এর অর্থ মন্দন যুক্ত মহাবিশ্বের ক্ষেত্রে, উচ্চ লোহিত অপসরণ যুক্ত দূরত্ব গুলি কাছের গুলির তুলনায় অনেক বেশি । ^[১৬]

ব্যারিয়ন অ‍্যাকোস্টিক কম্পন

প্রারম্ভিক মহাবিশ্বে, পুনঃ সংযুক্তি ও বিযুক্তিভবন ঘটার আগে, ফোটন কণা ও পদার্থ একটি প্রারম্ভিক প্লাজমার (primordial plasma) মধ্যে অবস্থান করত। এই ফোটন-ব্যারিয়ন প্লাজমার উচ্চ ঘনত্ব যুক্ত বিন্দু গুলি মহাকর্ষ বলের প্রভাবে সংকুচিত হত, যতক্ষণ না পর্যন্ত চাপ খুবই উচ্চ হত, এবং তারপর আবার প্রসারিত হত।^[১৩]^{[পৃষ্ঠা নম্বর প্রয়োজন]} এই সংকোচন-প্রসারণ প্লাজমার মধ্যে শব্দ তরঙ্গের সমতুল্য কম্পনের সৃষ্টি করত। তমোবস্তু যেহেতু শুধুমাত্র মহাকর্ষীয় ক্রিয়া দেখায়, তাই এটি এই শব্দ তরঙ্গটির কেন্দ্রে অবস্থান করত, যা হল কিনা মূল অতিঘনত্ব বিশিষ্ট অঞ্চলের কেন্দ্র। মহাবিস্ফোরণের প্রায় ৩৮০,০০০ বছর পর যখন বিযুক্তিভবন ঘটে,^[১৭] ফোটন গুলি পদার্থ থেকে পৃথক হয় ও মহাবিশ্বের মধ্যে মুক্ত ভাবে বিচলন করতে সক্ষম হয় ও মহাবিশ্বের অনুতরঙ্গ পটভূমির জন্ম দেয়, আমরা যেরকম জানি। ইহা তমোবস্তুর অতিঘনত্ব বিশিষ্ট অঞ্চলগুলিকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধে ব্যারিয়নিক পদার্থের গোলকের সৃষ্টি করে। এই দূরত্বকে শব্দ দিগন্ত বলা হয়। সময়ের সঙ্গে মহাবিশ্বের প্রসারনের সাথে সাথে এগুলিই পদার্থ ঘনত্বের অসমসত্ত্বতায় পরিণত হয়, যেখানে ছায়াপথ সমূহের গঠন শুরু হয়। তাই যে দূরত্বে বিভিন্ন লোহিত অপসরণে ছায়াপথগুলি পুঞ্জীভূত হতে প্রবণতা দেখায়, তা পর্যবেক্ষণ করে একটি আদর্শ কৌনিক ব্যাস দূরত্ব নির্ণয় করা সম্ভব ও তার সাথে বিভিন্ন বিশ্বতাত্ত্বিক নকশায় ভবিষ্যতবাণী করা দূরত্ব গুলিকে তুলনা করা সম্ভব। সম্পর্ক অপেক্ষকের (correlation function) (দুটি ছায়াপথের একটি বিশেষ দূরত্বে থাকার সম্ভাবনা) চূড়াগূলি পাওয়া গেছে 100 h⁻¹ Mpc দূরত্বে, যা ইঙ্গিত করে এটিই হল বর্তমানে শব্দ দিগন্তের আকার, এবং এর সাথে বিযুক্তিভবনের সময়ের শব্দ দিগন্তের আকারের তুলনা করে (সিএমবি এর সাহায্যে) আমরা নিশ্চিত হতে পারি যে মহাবিশ্ব ক্রমপ্রসারমাণ। ^[১৮]

ছায়াপথ স্তবক

মূল নিবন্ধ: ছায়াপথ স্তবক

ছায়াপথ স্তবক সমূহের ভর অপেক্ষক -এর পরিমাপ, যা একটি নূন্যতম ভর সীমার উপর থাকা ছায়াপথ স্তবক সমূহের সংখ্যা ঘনত্ব নির্দেশ করে, তমোশক্তির অস্তিত্ব সম্পর্কে প্রমাণ যোগায় । ^[১৯] উচ্চ ও নিম্ন লোহিত সরণে এই ভর অপেক্ষক গুলির মানের সাথে বিভিন্ন বিশ্বতাত্ত্বিক নকশায় ভবিষ্যতবাণী করা মানের তুলনা করলে w ও Ω_m এর মান পাওয়া যায় যেগুলি একটি নিম্ন পদার্থ ঘনত্ব এবং অশূন্য মানযুক্ত তমোশক্তির অস্তিত্ব সুনিশ্চিত করে । ^[১৬]

মহাবিশ্বের বয়স

আরও দেখুন: মহাবিশ্বের বয়স

মহাজাগতিক প্যারামিটার গুলির নির্দিষ্ট মান যুক্ত কোন একটি বিশ্বতাত্ত্বিক নকশা দেওয়া থাকলে ফ্রিদমান সমীকরন গুলির সমাকলনের মাধ্যমে মহাবিশ্বের বয়স নির্ণয় করা যায়। t 0 = ∫ 0 1 d a a ˙ $t_{0}=\int _{0}^{1}{\frac {da}{\dot {a}}}$

মহাজাগতিক প্যারামিটার গুলির বাস্তব মানের সাথে একে তুলনা করে আমরা নিশ্চিত হতে পারি যে মহাবিশ্ব ক্রমপ্রসারমাণ এবং অতীতে এর প্রসারনের হার মন্থর ছিল। ^[১৬]

ব্যাখ্যার জন্য ব্যবহৃত নকশা সমূহ

মহাবিশ্বের প্রসারনের হার ত্বরান্বিত হচ্ছে। সময়ের গতি নিচের দিক থেকে উপরের দিকে

তমোশক্তি

মূল নিবন্ধ: তমোশক্তি

তমোশক্তির সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ধর্ম হল এর ঋণাত্মক চাপ বর্তমান যা স্থানের মধ্যে তুলনামূলকভাবে সমসত্ত্ব ভাবে বিস্তৃত থাকে । P = w c 2 ρ $P=wc^{2}\rho$

যেখানে c হল আলোর বেগ ও ρ হল শক্তি ঘনত্ব । তমোশক্তি সম্পর্কে বিভিন্ন তত্ত্ব গুলি w এর বিভিন্ন মানের ইঙ্গিত দেয়, সাথে মহাবিশ্বের ক্রমপ্রসারমাণতার জন্য w < −১/৩ । (এটি উপরন্তু উপর্যুক্ত ত্বরণ সমীকরণে ä এর ধনাত্মক মানের জন্ম দেয় ) তমোশক্তি সম্পর্কে সবচেয়ে সহজ ব্যাখ্যা হল এটি একটি মহাজাগতিক ধ্রুবক অথবা ভ্যাকুয়াম শক্তি; এক্ষেত্রে w = −১ । এটি ল্যামডা-সিডিএম নকশায় উপনীত হয়, যা ২০০৩ থেকে এখনো পর্যন্ত বিশ্বতত্ত্বের আদর্শ নকশা হিসেবে খ্যাত, কারণ এটিই হল সরলতম নকশা যা বর্তমানে বিভিন্ন পর্যবেক্ষণ থেকে পাওয়া তথ্যের সঙ্গে সহমত পোষণ করে। রীস দেখেন যে সুপারনোভা পর্যবেক্ষণ থেকে তাদের পাওয়া তথ্য ধনাত্মক মহাজাগতিক ধ্রুবক‌‌‌ (Ω_λ > 0) এবং প্রসারনের বর্তমান ত্বরণ (q₀ < 0) সম্পর্কে যেসব বিশ্বতাত্ত্বিক নকশা গুলি ভবিষ্যতবাণী করে তাদের সাথে মিলে যায়। ^[১৫]

ফ্যান্টম শক্তি

বর্তমান পর্যবেক্ষণ গুলি w < −১ অবস্থার সমীকরণ যুক্ত তমোশক্তি উপাংশ থাকা একটি বিশ্বতাত্ত্বিক নকশা থাকার সম্ভাবনার কথা বলে । এই ফ্যান্টম শক্তি ঘনত্বের মান একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যেই অসীমে পরিণত হবে যেটি একটি বৃহৎ মাপের মহাকর্ষীয় বিকর্ষণের জন্ম দেবে যার ফলস্বরূপ মহাবিশ্বে থাকা সকল কাঠামো তার গঠন হারাবে, যা শেষ পর্যন্ত একটি বিগ রিপ এ দাঁড়াবে । ^[২০] উদাহরণস্বরূপ, w = −৩/২ and H₀ = ৭০ কিমি·সে^−১·Mpc^−১ এর জন্য, এই বিগ রিপ এর মাধ্যমে মহাবিশ্বের অন্ত হবার আগে সময় লাগবে ২২ বিলিয়ন বছর । ^[২১]

বিকল্প তত্ত্ব সমূহ

আরও দেখুন: তমোশক্তি § তত্ত্বসমূহ

ক্রমপ্রসারমাণ মহাবিশ্ব সম্পর্কে আরও অনেক গুলি বিকল্প ব্যাখ্যা রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ কুইনটেসেন্স (Quintessence), যা হল অ-ধ্রুবীয় অবস্থা সমীকরন যুক্ত তমোশক্তির একটি অবস্থা, যার ঘনত্ব সময়ের সাপেক্ষে হ্রাস পায় । অন্য একটি বিকল্প ব্যাখ্যা হল তমোপ্রবাহী, যা তমোশক্তি ও তমোবস্তু কে একটিই কাঠামোর মধ্যে আনার চেষ্টা করে । ^[২২] বিকল্প হিসেবে কিছু বিজ্ঞানীর মতে মহাবিশ্বের ক্রমপ্রসারমাণতার কারণ হল বিকর্ষণধর্মী প্রতিপদার্থের মহাকর্ষীয় আন্তঃক্রিয়া^[২৩]^[২৪]^[২৫] অথবা সাধারণ আপেক্ষিকতার তত্ত্বের মহাকর্ষীয় নীতিগুলি থেকে বিচ্যুতি। জিডব্লিউ১৭০৮১৭ (GW170817) নামক মহাকর্ষীয় তরঙ্গ ঘটনা থেকে পরিমাপ করা মহাকর্ষের বেগ, তমোশক্তির বিকল্প ব্যাখ্যা হিসেবে মহাকর্ষের বিভিন্ন পরিবর্তীত তত্ত্বকে বাতিল করে দিয়েছে।^[২৬]^[২৭]^[২৮]

ব্যাকরিয়্যাকশন অনুমান (backreaction conjecture) নামের অন্য একটি নকশার^[২৯]^[৩০] ধারণা দেন বিশ্বতাত্ত্বিক সিসকি রাসানেন (Syksy Räsänen):^[৩১] মহাবিশ্বের প্রসারনের হার সমসত্ত্ব নয়, বরং আমরা এমন একটি অঞ্চলে রয়েছি যেখানে প্রসারনের হার পটভূমির চেয়ে বেশি। আদি মহাবিশ্বের অসমসত্ত্বতার কারণে দেওয়াল ও বুদবুদের সৃষ্টি হয়, যেখানে বুদবুদের ভিতরে গড় মানের চেয়ে কম পদার্থ থাকে। সাধারণ আপেক্ষিকতার তত্ত্ব অনুযায়ী এখানে স্থানের বক্রতা দেওয়াল গুলির চেয়ে কম, এবং সেজন্য মনে হয় যে এগুলির আয়তন বেশি ও প্রসারনের হার উচ্চ। অধিক ঘনত্ব যুক্ত অংশ গুলিতে উচ্চ মহাকর্ষীয় বলের প্রভাবে প্রসারনের হার মন্দীভূত হয়। সেজন্য, উচ্চ ঘনত্ব যুক্ত অংশ গুলির ভিতরের দিকে সংকোচন, ও বুদবুদ গুলির ত্বরণ যুক্ত প্রসারনকে এক‌ইরকম দেখায়, যা আমাদের এই সিদ্ধান্তে উপনীত করে যে মহাবিশ্ব ক্রমপ্রসারমাণ।^[৩২] এর সুবিধা হল যে এরজন্য তমোশক্তির মতো কোনো নতুন পদার্থবিজ্ঞান লাগে না। রাসানেন যদিও এই নকশাকে সম্ভাব্য বলে মনে করেন না, তবুও কোনো ত্রুটি না থাকায় এর একটি সম্ভাবনা রয়েই যায়। এরজন্য একটি উচ্চ ঘনত্ব বিচ্যুতির (২০%) প্রয়োজন।^[৩১]

একটি চূড়ান্ত সম্ভাবনা হল যে তমোশক্তি হল পরিমাপের ত্রুটিজনিত একটি ভ্রমমাত্র। উদাহরণস্বরূপ আমরা যদি স্থানের মধ্যে সাধারণের চেয়ে অধিক শূন্য একটি অঞ্চলে অবস্থান করতাম, তাহলে পর্যবেক্ষণলব্ধ মহাবিশ্বের প্রসারনের হারকে সময় বা ত্বরণের ভিন্নতা হিসেবে ভুল করা যেতে পারত।^[৩৩]^[৩৪]^[৩৫]^[৩৬] একটি ভিন্ন ধারণা ইকুইভ্যালেন্স নীতির বিশ্বতাত্ত্বিক পরিবর্ধন ব্যবহার করে দেখাতে যে আমাদের নিকটবর্তী ছায়াপথ স্তবক (লোকাল ক্লাস্টার) ঘিরে থাকা শূন্য অঞ্চল গুলিতে স্থানের কীভাবে প্রসারন ত্বরান্বিত হচ্ছে বলে মনে হয়। দুর্বল হলেও কয়েক বিলিয়ন বছর ধরে চলা এই ক্রিয়া বিশেষ তাৎপর্যপূর্ণ, যা ক্রমপ্রসারমাণ মহাবিশ্বের ভ্রম সৃষ্টি করতে পারে, ও মনে হতে পারে যে আমরা একটি হাবল বুদবুদ এর ভিতর রয়েছি।^[৩৭]^[৩৮]^[৩৯] আরও অন্যান্য সম্ভাবনা গুলি হল যে মহাবিশ্বের ক্রমপ্রসারমাণতা একটি ভ্রম যার কারণ মহাবিশ্বের অন্যান্য অঞ্চলের সাপেক্ষে আমাদের আপেক্ষিক গতি,^[৪০]^[৪১] অথবা ব্যবহৃত সুপারনোভা সমূহের সংখ্যা পর্যাপ্ত ছিলনা।^[৪২]^[৪৩]

মহাবিশ্বের ভবিষ্যত সম্পর্কিত তত্ত্ব সমূহ

আরও দেখুন: প্রসারমান মহাবিশ্বের ভবিষ্যৎ

মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের সঙ্গে সঙ্গে, বিকিরণ ও সাধারণ তমোবস্তুর ঘনত্ব, তমোশক্তির ঘনত্বের চেয়ে দ্রুততর ভাবে হ্রাস পায়, (দেখুন অবস্থার সমীকরণ) ও ক্রমেই তমোশক্তি আধিপত্য লাভ করে। নির্দিষ্ট করে বললে, যখন মহাবিশ্বের আকার দ্বিগুণ হয়, তখন পদার্থের ঘনত্ব আটভাগ কমে যায়, কিন্তু তমোশক্তির ঘনত্ব প্রায় অপরিবর্তিত থাকে (তমোশক্তি যদি মহাজাগতিক ধ্রুবক‌‌‌ হয় তবে এটি একটি ধ্রুবক) । ^[১৩]^{[পৃষ্ঠা নম্বর প্রয়োজন]}

যেসব বিশ্বতাত্ত্বিক নকশায় তমোশক্তি একটি মহাজাগতিক ধ্রুবক‌‌‌, সেক্ষেত্রে সময়ের সঙ্গে সঙ্গে মহাবিশ্ব ক্রমশ এক্সপোনেন্সিয় ভাবে প্রসারিত হবে যতক্ষণ না পর্যন্ত একটি ডি-সিটার স্থানকালে উপনীত হয়। এর ফলে সময়ের সঙ্গে সঙ্গে মহাবিস্ফোরণের সমস্ত প্রমাণ লোপ পাবে, কারণ মহাজাগতিক অনুতরঙ্গ পটভূমি বিকিরণ ক্রমশ নিম্ন প্রাবল্য ও উচ্চ তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের দিকে লোহিত অপসরিত হবে। ক্রমেই এর কম্পাঙ্ক এত‌ই কম হবে যে এই বিকিরণ আন্তঃ নাক্ষত্রিক মাধ্যম দ্বারা শোষিত হবে ও ছায়াপথের মধ্যে থাকা যেকোনো পর্যবেক্ষকের দৃষ্টি থেকে ঢাকা পড়ে যাবে। মহাবিশ্বের বর্তমান বয়সের ৫০ গুন বয়সের কম সময়ের মধ্যেই এটি ঘটবে, যা মহাবিশ্বের দূরবর্তী অংশ গুলির অন্ধকারে ডুবে যাওয়ার মধ্য দিয়ে বিশ্বতত্ত্ব বলে আমরা যা জানি, তার অন্ত ঘটাবে।^[৪৪]

অশূন্য মানের মহাজাগতিক ধ্রুবক যুক্ত একটি ক্রমপ্রসারমাণ মহাবিশ্বের একটি ক্রমহ্রাসমান পদার্থ ঘনত্ব রয়েছে যা একটি অনিশ্চিত বিন্দু পর্যন্ত হ্রাস পেতে থাকবে যতক্ষণ না পর্যন্ত পদার্থ ঘনত্বের মান শূন্যে পৌঁছায়। ইলেকট্রন, প্রোটন, নিউট্রন দ্বারা গঠিত সমস্ত পদার্থ আয়নিত ও বিয়োজিত হবে, ফলস্বরূপ সমস্ত বস্তু ক্রমশ বিয়োজিত হবে।^[৪৫]

মহাবিশ্বের অন্তিম পরিণতি সম্পর্কে অন্যান্য তত্ত্বের মধ্যে রয়েছে উপরে উল্লিখিত বিগ রিপ, তাছাড়া বিগ বাউন্স, বিগ ফ্রীজ, বিগ ক্রান্চ ও সম্ভাব্য প্রোটন ক্ষয়।

আরও দেখুন
টীকা সমূহ
^[৯] Frieman, Turner & Huterer (2008) p. 6: “The Universe has gone through three distinct eras: radiation-dominated, z ≳ 3000; matter-dominated, 3000 ≳ z ≳ 0.5; and dark-energy-dominated, z ≲ 0.5. The evolution of the scale factor is controlled by the dominant energy form: a(t) ∝ t^2/3(1 + w) (for constant w). During the radiation-dominated era, a(t) ∝ t^1/2; during the matter-dominated era, a(t) ∝ t^2/3; and for the dark energy-dominated era, assuming w = −1, asymptotically a(t) ∝ exp(Ht).”
p. 44: “Taken together, all the current data provide strong evidence for the existence of dark energy; they constrain the fraction of critical density contributed by dark energy, 0.76 ± 0.02, and the equation-of-state parameter, w ≈ −1 ± 0.1 (stat) ± 0.1 (sys), assuming that w is constant. This implies that the Universe began accelerating at redshift z ∼ 0.4 and age t ∼ 10 Gyr. These results are robust – data from any one method can be removed without compromising the constraints – and they are not substantially weakened by dropping the assumption of spatial flatness.”
January 5, 2023

ব্যবহারকারী:Frdayeen/অজৈব যৌগসমূহের তালিকা

রসায়নশাস্ত্রের শাখাসমূহ
রাসায়নিক সূত্রাবলীর শব্দকোষ জৈব অণুসমূহের তালিকা অজৈব যৌগসমূহের তালিকা পর্যায় সারণী
ভৌত	তড়িৎ-রসায়ন তাপ-রসায়ন রাসায়নিক তাপগতিবিজ্ঞান পৃষ্ঠতল বিজ্ঞান আন্তঃপৃষ্ঠতল ও কোলয়েড বিজ্ঞান সুক্ষ্মকণা বিজ্ঞান হিম-রসায়ন ধ্বনি-রসায়ন বর্ণালীবীক্ষণ সাংগঠনিক রসায়ন / কেলাসবিজ্ঞান রাসায়নিক পদার্থবিজ্ঞান রাসায়নিক গতিবিজ্ঞান ফেমটোরসায়ন কোয়ান্টাম রসায়ন স্পিন রসায়ন আলোক-রসায়ন সাম্যাবস্থা রসায়ন
জৈব	প্রাণরসায়ন আণবিক জীববিজ্ঞান কোষবিজ্ঞান প্রাণ-জৈব রসায়ন রাসায়নিক জীববিজ্ঞান রোগীভিত্তিক রসায়ন স্নায়ুরসায়ন জৈব ভৌত রসায়ন ঘন-রসায়ন ভৌত জৈব রসায়ন জৈব বিক্রিয়া পশ্চাৎ-সংশ্লেষী বিশ্লেষণ অপ্রতিসম সংশ্লেষণ পূর্ণ সংশ্লেষণ / অর্ধ-সংশ্লেষণ ঔষধীয় রসায়ন ঔষধবিজ্ঞান ফুলারিন রসায়ন পলিমার রসায়ন পেট্রোরসায়ন পরিবর্তনশীল সমযোজী রসায়ন
অজৈব	সন্নিবেশন রসায়ন চৌম্বক-রসায়ন জৈব-ধাতব রসায়ন জৈব-ল্যান্থানাইড রসায়ন প্রাণ-অজৈব রসায়ন প্রাণ-জৈব-ধাতব রসায়ন পরমাণু স্তবক কেলাসবিজ্ঞান কঠিন-অবস্থা রসায়ন ধাতুবিদ্যা মৃৎ-রসায়ন উপাদান বিজ্ঞান
বিশ্লেষণী	বৈজ্ঞানিক যন্ত্রপাতিভিত্তিক রসায়ন তড়িৎ-বিশ্লেষণী পদ্ধতিসমূহ বর্ণালীবীক্ষণ অবলোহিত বর্ণালীবীক্ষণ রমন বর্ণালীবীক্ষণ অতিবেগুনী-দৃশ্যমান বর্ণালীবীক্ষণ পরমাণুকেন্দ্রিক চৌম্বক অনুরণন বর্ণালীবীক্ষণ ভর বর্ণালীবীক্ষণ ইলেকট্রন আয়নীভবন আবেশিকভাবে যুগ্মিত প্লাজমা ভর বর্ণালীবীক্ষণ ধাত্র-সহায়তাপ্রাপ্ত লেজার বিশোষণ/আয়নায়ন পৃথকীকরণ প্রক্রিয়া মিশ্রণ পৃথকীকরণ বিজ্ঞান গ্যাস মিশ্রণ পৃথকীকরণ বিজ্ঞান উচ্চ-কর্মদক্ষতা তরল মিশ্রণ পৃথকীকরণ বিজ্ঞান ফেমটোরসায়ন কেলাসবিজ্ঞান বৈশিষ্ট্যায়ন অনুমাপন আর্দ্র রসায়ন
অন্যান্য	পরমাণুকেন্দ্রিক রসায়ন তেজস্ক্রিয় রসায়ন বিকিরণ রসায়ন অ্যাক্টিনাইড রসায়ন মহাবিশ্ব রসায়ন / নভোরসায়ন / নাক্ষত্রিক রসায়ন ভূ-রসায়ন প্রাণ-ভূ-রসায়ন পরিবেশ রসায়ন আবহমণ্ডলীয় রসায়ন সামুদ্রিক রসায়ন কাদামাটি রসায়ন কয়লা রসায়ন পেট্রো-রসায়ন বা শৈল রসায়ন খাদ্য রসায়ন শর্করা রসায়ন খাদ্য ভৌত রসায়ন কৃষি রসায়ন রসায়ন শিক্ষা শৌখিন রসায়ন সাধারণ রসায়ন গুপ্ত রসায়ন আদালতি রসায়ন ময়না তদন্ত রসায়ন ন্যানো-রসায়ন অধি-আণবিক রসায়ন রাসায়নিক সংশ্লেষণ সবুজ রসায়ন ক্লিক রসায়ন সংযুক্তিমূলক রসায়ন জৈব সংশ্লেষণ পরিগণনামূলক রসায়ন গাণিতিক রসায়ন তাত্ত্বিক রসায়ন
আরও দেখুন	রসায়নশাস্ত্রের ইতিহাস রসায়নে নোবেল পুরস্কার রসায়নশাস্ত্রের কালরেখা মৌলিক পদার্থ আবিষ্কারের কালরেখা “কেন্দ্রীয় বিজ্ঞান” রাসায়নিক বিক্রিয়া অনুঘটন মৌলিক পদার্থ যৌগিক পদার্থ পরমাণু অণু আয়ন রাসায়নিক পদার্থ রাসায়নিক বন্ধন
বিষয়শ্রেণী কমন্স প্রবেশদ্বার উইকিপ্রকল্প

বিষয়শ্রেণী:

রসায়ন

এ পৃষ্ঠায় শেষ পরিবর্তন হয়েছিল ১৪:৫৩টার সময়, ২ নভেম্বর ২০০৭ তারিখে।
লেখাগুলো ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন/শেয়ার-আলাইক লাইসেন্সের আওতাভুক্ত; এর সাথে বাড়তি শর্ত প্রযোজ্য হতে পারে। এই সাইট ব্যবহার করার মাধ্যমে, আপনি এটি ব্যবহারের শর্তাবলী ও এর গোপনীয়তা নীতির সাথে সম্মত হচ্ছেন। উইকিপিডিয়া®, অলাভজনক সংস্থা উইকিমিডিয়া ফাউন্ডেশনের একটি নিবন্ধিত ট্রেডমার্ক।

January 3, 2023

আইসোট্রপি

আইসোট্রপি মানে সর্বদিকে সমতা। শব্দটি তৈরি হয়েছে গৃক আইসোস (ἴσος, “সমান”) এবং ট্রপস (τρόπος, “পথ”) থেকে। সঠিক সংজ্ঞা নির্ভর করে বিষয়ের এলাকার উপরে। ব্যতিক্রম ও অসমতাকে প্রায়ই নির্দেশ করা হয় “অ্যান” উপসর্গ দিয়ে, ফলে শব্দটি হয় অ্যানাইসোট্রপি। এটি দিয়ে বুঝায় এমন অবস্থা যেখানে বৈশিষ্ট্যসমূহ ভিন্ন হয় ব্যবস্থাগতভাবে, দিকের উপরে নির্ভর করে। আইসোট্রপিক বিকিরন এ আছে একই তীব্রতা, পরিমাপ এর দিক অগ্রাহ্য করে এবং আইসোট্রপিক ক্ষেত্র একই কর্ম প্রদর্শন করে পরীক্ষনীয় কনা এর দিক অগ্রাহ্য করে।

আইসট্রপিক কাচবৎ ভলকানিক প্রস্তর। একধরনের বৈজ্ঞানিক উপকরণ।

গণিত

গণিতে আইসোট্রপের কয়েকটি অর্থ আছে আইসোট্রপিক ম্যানিফোল্ড একটি ম্যানিফোল্ড আইসোট্রপিক যদি ম্যানিফোল্ডের জ্যামিতি এক হয় দিক অগ্রাহ্য করে। সাদৃশ্য ধারণা হচ্ছে সমসত্ত্বতা আইসোট্রপিক দ্বিঘাত রুপ একটি দ্বিঘাত রুপ q কে আইসোট্রপিক ধরা হয় যদি একটি অশূন্য দিকরাশি v এরকম হয় q(v)=০; এরকম v হচ্ছে আইসোট্রপিক দিকরাশি অথবা শুন্য দিকরাশি। জটিল জ্যামিতিতে, শুরুর মধ্য দিয়ে একটি রেখা যা আইসোট্রপিক দিকরাশির দিকে যায়, তাকে বলা হয় আইসোট্রপিক রেখা আইসোট্রপিক স্থানাঙ্ক আইসোট্রপিক স্থানাঙ্ক হচ্ছে স্থানাঙ্ক যা লরেঞ্জীয় ম্যানিফোল্ড এর আইসোট্রপিক চার্টে ব্যবহৃত হয়। আইসোট্রপি গুচ্ছ আইসোট্রপি গুচ্ছ হচ্ছে সমাকৃতি এর গুচ্ছ, কোনো বস্তু থেকে তার নিজের প্রতি, একটি গুচ্ছমালাতে। আইসোট্রপিক অবস্থান একটি সম্ভাব্যতা বিতরন কোনো দিকরাশি স্থান এর উপরে আইসোট্রপিক অবস্থানে আছে যদি তার কোভ্যারিয়েন্স মেট্রিক্স তার পরিচয় মেট্রিক্স হয়।

পদার্থবিজ্ঞান-সম্পর্কিত বিষয়ক এই নিবন্ধটি অসম্পূর্ণ। আপনি চাইলে এটিকে সম্প্রসারিত করে উইকিপিডিয়াকে সাহায্য করতে পারেন।

January 3, 2023

অর্ধায়ু

অর্ধায়ু বলতে বুঝায় কোন পদার্থের মোট পরমানুর অর্ধেক পরিমাণ ভেঙ্গে যাওয়ার সময়কালকে।^[১]^[২]

অর্ধায়ু

সংজ্ঞা

ল্যাম্ব্ডা প্রতীক

যে সময়ে কোন তেজস্ক্রিয় পদার্থের মোট পরমাণুর ঠিক অর্ধেক পরিমাণ ভেঙ্গে যায় তাকে ঐ পদার্থের অর্ধায়ু বলে। অর্থাৎ, যে সময় কোন তেজস্ক্রিয় পদার্থের ‘N’ সংখ্যক অণু ভেঙ্গে N/2 সংখ্যক হয়, সেই সময় হলো অর্ধায়ু। অর্ধায়ুকে T_1⁄2 দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

মূল সূত্র

T 1 / 2 = ln ⁡ ( 2 ) λ = τ ln ⁡ ( 2 ) $T_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)$

সূত্রের রূপান্তর

N ( T ) = N 0 ( 1 2 ) T T 1 / 2 = N 0 2 − T / T 1 / 2 = N 0 e − T ln ⁡ ( 2 ) / T 1 / 2 T 1 / 2 = T log 2 ⁡ ( N 0 / N ( T ) ) = T log 2 ⁡ ( N 0 ) − log 2 ⁡ ( N ( T ) ) = 1 log 2 T ⁡ ( N 0 ) − log 2 T ⁡ ( N ( T ) ) = T ln ⁡ ( 2 ) ln ⁡ ( N 0 ) − ln ⁡ ( N ( T ) ) ${\begin{aligned}N(T)&=N_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {T}{T_{1/2}}}=N_{0}2^{-T/T_{1/2}}\\&=N_{0}e^{-T\ln(2)/T_{1/2}}\\T_{1/2}&={\frac {T}{\log _{2}(N_{0}/N(T))}}={\frac {T}{\log _{2}(N_{0})-\log _{2}(N(T))}}\\&={\frac {1}{\log _{2^{T}}(N_{0})-\log _{2^{T}}(N(T))}}={\frac {T\ln(2)}{\ln(N_{0})-\ln(N(T))}}\end{aligned}}$ ^[৩]

January 3, 2023
অভিকর্ষজ ত্বরণ

অভিকর্ষজ ত্বরণ ওপর থেকে পড়ন্ত বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হার। অভিকর্ষের কারণে ওপর থেকে ছেড়ে দেয়া বস্তু ভূপৃষ্ঠের দিকে ধাবিত হয় এবং যতই ভূপৃষ্ঠের (তথা ভূ-কেন্দ্রের) নিকটবর্তী হয় এর পতনের বেগ বৃদ্ধি পেতে থাকে। পতনকালে প্রতি সেকেণ্ডে বেগ যতটুকু বৃদ্ধি লাভ করে তা-ই ‘অভিকর্ষজ ত্বরণ’ হিসেবে পদার্থ বিজ্ঞানে অভিহিত। অভিন্ন বস্তু তথা একই ভরের বস্তু পতনকালে পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে বিভিন্ন ত্বরণ পরিলক্ষিত হয়। ভূ-কেন্দ্রের নৈকট্যের কারণে ত্বরণ বৃদ্ধি পায়।পৃথিবীতে অভিকর্ষ ত্বরনের মান ৯.৮ মিটার/সেকেন্ড^২।

অভিকর্ষের প্রভাবে বস্তুর পতন

পৃথিবী ও অন্য যে কোন বস্তুর মধ্যে যে আকর্ষণ বল তাকে অভিকর্ষ বল বলা হয়। নিউটনের ২য় সূত্র অনুযায়ী বল প্রয়োগে বস্তুর ত্বরণ হয়। সুতরাং অভিকর্ষ বলের প্রভাবেও ত্বরণ হবে। অভিকর্ষ বলের প্রভাবে ভূপৃষ্ঠে মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে অভিকর্ষজ ত্বরণ (ইংরেজি: Gravitational acceleration) বলে। একে g দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

সমীকরণ, মাত্রা ও একক

g = G M d 2 $\mathbf {g} ={GM \over d^{2}}$

এখানে, G= মহাকর্ষ ধ্রুবক, M= পৃথিবীর ভর এবং d= পৃথিবীর কেন্দ্র হতে বস্তুর দুরত্ব

যেহেতু অভিকর্ষজ ত্বরণ এক ধরনের ত্বরণ, সুতরাং এর মাত্রা হবে LT⁻² এবং একক হবে ms⁻² ।

ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান

অভিকর্ষজ ত্বরণের সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, এর ডান পাশে বস্তুর ভর (m) অনুপস্থিত। সুতরাং, অভিকর্ষজ ত্বরণ বস্তুর ভরের উপর নির্ভরশীল নয়। যেহেতু, G এবং M ধ্রুবক, তাই, g এর মান পৃথিবীর কেন্দ্র হতে বস্তুর মধ্যবর্তী দুরত্বের উপর নির্ভর করে। সুতরাং, বলা যায়, অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বস্তু নিরপেক্ষ হলেও স্থান নিরপেক্ষ নয়। ভূপৃষ্ঠের বিভিন্ন স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয়ের ক্ষেত্রে, g = G M r 2 $\mathbf {g} ={GM \over r^{2}}$

যেখানে, r= পৃথিবীর ব্যাসার্ধ্য।

যেহেতু, পৃথিবী সম্পূর্ণ গোলাকার নয় অর্থাৎ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ্য সব জায়গায় সমান নয় তাই ভূপৃষ্ঠে স্থানভেদে অভিকর্ষজ ত্বরণের মানের পরিবর্তন দেখা যায় এবং এটি পৃথিবীর ব্যাসার্ধ্যর বর্গের ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়। মেরু অঞ্চলে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ সবচেয়ে কম বলে সেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সবচেয়ে বেশি (৯.৮৩২১৭ ms⁻²) হয়। বিষুবীয় অঞ্চলে ব্যাসার্ধ্য অপেক্ষাকৃত বেশি বলে অভিকর্ষজ তরণের মান অপেক্ষাকৃত কম (৯.৭৮০৩৯ ms⁻²) হয়। ক্রান্তীয় অঞ্চলে এর মান ৯.৭৮৯১৮ ms⁻²।

আদর্শ মান

ভূপৃষ্ঠের বিভিন্ন স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বিভিন্ন বলে ৪৫° অক্ষাংশে সমুদ্র সমতলে এর মানকে আদর্শ মান ধরা হয়। এ মান হল ৯.৮০৬৬৫ ms⁻²। হিসাবের সুবিধার্থে একে ৯.৮ ms⁻² বা ৯.৮১ ms⁻² ধরা হয়।^[১]

January 3, 2023
অবস্থানের চতুর্থ, পঞ্চম ও ষষ্ঠ অন্তরজ

দার্থবিজ্ঞানে অবস্থানের চতুর্থ, পঞ্চম ও ষষ্ঠ অন্তরজকে সময়ের সাপেক্ষে অবস্থান ভেক্টরের ডেরিভেটিভ অর্থাৎ অন্তরজরূপে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে সময়ের সাপেক্ষে অবস্থান ভেক্টরের প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় অন্তরজকে যথাক্রমে বেগ, ত্বরণ ও জার্ক নামে অভিহিত করা হয়। প্রথম তিনটি অন্তরজ যতটা দৃষ্টিগোচর হয়, উচ্চতর-ক্রমের অন্তরজগুলো ততটা দেখা মেলে না^[১] এবং এগুলোর খুব কমই ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে। এই কারণে এদের জন্য যে নামগুলো ব্যবহার করা হচ্ছে সেগুলো আদর্শ পরিভাষা হিসেবে স্বীকৃতি পায়নি। তা সত্ত্বেও, সর্বনিম্ন স্ন্যাপ গতিপথের একটি ধারণা রোবোটিকসে ব্যবহার করা হয়েছে এবং একে ম্যাটল্যাবে বাস্তবে রূপান্তর করা হয়েছে।^[২]

চতুর্থ অন্তরজকে সচরাচর স্ন্যাপ বা জাউন্স নাম দিয়ে নির্দেশ কর হয়। চতুর্থ অন্তরজের জন্য স্ন্যাপ নামের পর আসে ক্র্যাকল ও পপ নাম দুটি যথাক্রমে পঞ্চম ও ষষ্ঠ অন্তরজের জন্যে।^[৩] স্ন্যাপ, ক্র্যাকল ও পপ‍ নামগুলোর অনুপ্রেরণা নেওয়া হয়েছে স্ন্যাপ, ক্র্যাকল ও পপ নামের এক একটি বিজ্ঞাপনী মাসকট থেকে।^[৪] এই পরিভাষাগুলো মাঝে মধ্যে ক্ষেত্রবিশেষে ব্যবহার করা হয়, যদিও সেটা করা হয় “কখনো কখনো কিছুটা হাস্যরসাত্মকভাবেই”।^[৪]

চতুর্থ অন্তরজ (স্ন্যাপ / জাউন্স)

স্ন্যাপ^[৫] বা জাউন্স ^[১] হলো সময়ের সাপেক্ষে অবস্থান ভেক্টরের চতুর্থ অন্তরজ, অর্থাৎ সময়ের সাপেক্ষে জার্ক-এর পরিবর্তনের হার।^[৪] একইভাবে, এটি হচ্ছে ত্বরণের দ্বিতীয় অন্তরজ অথবা বেগের তৃতীয় অন্তরজ। আর একে সংজ্ঞায়িত করা হয় নিচের যেকোনো রাশিমালা দিয়ে, যেখানে এই রাশিমালাগুলো পরস্পরের সমতূল্য। s → = d ȷ → d t = d 2 a → d t 2 = d 3 v → d t 3 = d 4 r → d t 4 . ${\vec {s}}={\frac {d\,{\vec {\jmath }}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {a}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {v}}}{dt^{3}}}={\frac {d^{4}{\vec {r}}}{dt^{4}}}.$

নিচের সমীকরণগুলো ধ্রুব স্ন্যাপের জন্য ব্যবহার করা হয়: ȷ → = ȷ → 0 + s → t , ${\vec {\jmath }}={\vec {\jmath }}_{0}+{\vec {s}}t,$ a → = a → 0 + ȷ → 0 t + 1 2 s → t 2 , ${\vec {a}}={\vec {a}}_{0}+{\vec {\jmath }}_{0}t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {s}}t^{2},$ v → = v → 0 + a → 0 t + 1 2 ȷ → 0 t 2 + 1 6 s → t 3 , ${\vec {v}}={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}_{0}t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {\jmath }}_{0}t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {s}}t^{3},$ r → = r → 0 + v → 0 t + 1 2 a → 0 t 2 + 1 6 ȷ → 0 t 3 + 1 24 s → t 4 , ${\vec {r}}={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {a}}_{0}t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {\jmath }}_{0}t^{3}+{\tfrac {1}{24}}{\vec {s}}t^{4},$

এখানে s → ${\vec {s}}$ হলো ধ্রুব স্ন্যাপ, ȷ → 0 ${\vec {\jmath }}_{0}$ হলো আদি জার্ক, ȷ → ${\vec {\jmath }}$ হলো শেষ জার্ক, a → 0 ${\vec {a}}_{0}$ হলো আদি ত্বরণ, a → ${\vec {a}}$ হলো শেষ ত্বরণ, v → 0 ${\vec {v}}_{0}$ হলো আদি বেগ, v → ${\vec {v}}$ হলো শেষ বেগ, r → 0 ${\vec {r}}_{0}$ হলো আদি অবস্থান, r → ${\vec {r}}$ হলো শেষ অবস্থান এবং t $t$ হলো আদি ও শেষ অবস্থার মধ্যে সময় ব্যবধান।

s → ${\vec {s}}$ সংকেতটিকে সরণ ভেক্টরের সাথে গুলিয়ে ফেলা যাবে না; সরণের জন্য সচরাচর এই সংকেতই ব্যবহার করা হয়। স্ন্যাপের জন্য s → ${\vec {s}}$ -এর ব্যবহার করেছিলেন ম্যাট ভিসার।^[৪]

স্ন্যাপের মাত্রা হলো দূরত্ব / সময়ের চতুর্ঘাত (LT⁻⁴)। এর এসআই একক হলো “মিটার প্রতি চতুর্ঘাতীসেকেন্ড” m/s⁴ বা m⋅s⁻⁴ এবং সিজিএস একক হলো 100 গ্যাল প্রতি বর্গসেকেন্ড (100 gal.s⁻²)।

পঞ্চম অন্তরজ

সময়ের সাপেক্ষে অবস্থান ভেক্টরের পঞ্চম অন্তরজকে কখনো কখনো ক্র্যাকল নামটি দিয়ে নির্দেশ করা হয়।^[৩] ক্র্যাকল হচ্ছে সময়ের সাপেক্ষে স্ন্যাপের পরিবর্তনের হার।^[৩]^[৪] নিচে দেওয়া পরস্পরের সমতূল্য রাশিমালাগুলোর যেকোনো একটি দিয়ে ক্র্যাকলকে সংজ্ঞায়িত করা যায়: c → = d s → d t = d 2 ȷ → d t 2 = d 3 a → d t 3 = d 4 v → d t 4 = d 5 r → d t 5 ${\vec {c}}={\frac {d{\vec {s}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {\jmath }}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {a}}}{dt^{3}}}={\frac {d^{4}{\vec {v}}}{dt^{4}}}={\frac {d^{5}{\vec {r}}}{dt^{5}}}$

ধ্রুব ক্র্যাকলের জন্য নিচের সমীকরণগুলো ব্যবহার করা হয়: s → = s → 0 + c → t ${\vec {s}}={\vec {s}}_{0}+{\vec {c}}\,t$ ȷ → = ȷ → 0 + s → 0 t + 1 2 c → t 2 ${\vec {\jmath }}={\vec {\jmath }}_{0}+{\vec {s}}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {c}}\,t^{2}$ a → = a → 0 + ȷ → 0 t + 1 2 s → 0 t 2 + 1 6 c → t 3 ${\vec {a}}={\vec {a}}_{0}+{\vec {\jmath }}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {s}}_{0}\,t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {c}}\,t^{3}$ v → = v → 0 + a → 0 t + 1 2 ȷ → 0 t 2 + 1 6 s → 0 t 3 + 1 24 c → t 4 ${\vec {v}}={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {\jmath }}_{0}\,t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {s}}_{0}\,t^{3}+{\tfrac {1}{24}}{\vec {c}}\,t^{4}$ r → = r → 0 + v → 0 t + 1 2 a → 0 t 2 + 1 6 ȷ → 0 t 3 + 1 24 s → 0 t 4 + 1 120 c → t 5 ${\vec {r}}={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {a}}_{0}\,t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {\jmath }}_{0}\,t^{3}+{\tfrac {1}{24}}{\vec {s}}_{0}\,t^{4}+{\tfrac {1}{120}}{\vec {c}}\,t^{5}$

এখানে, c → ${\vec {c}}$ হলো ধ্রুব ক্র্যাকল, s → 0 ${\vec {s}}_{0}$ হলো আদি স্ন্যাপ, s → ${\vec {s}}$ হলো শেষ স্ন্যাপ, ȷ → 0 ${\vec {\jmath }}_{0}$ হলো আদি জার্ক, ȷ → ${\vec {\jmath }}$ হলো শেষ জার্ক, a → 0 ${\vec {a}}_{0}$ হলো আদি ত্বরণ, a → ${\vec {a}}$ হলো শেষ ত্বরণ, v → 0 ${\vec {v}}_{0}$ হলো আদি বেগ, v → ${\vec {v}}$ হলো শেষ বেগ, r → 0 ${\vec {r}}_{0}$ হলো আদি অবস্থান, r → ${\vec {r}}$ শেষ অবস্থান এবং t $t$ হলো আদি ও শেষ অবস্থার মধ্যে সময় ব্যবধান।

ক্র্যাকলের মাত্রা হলো LT⁻⁵। এসআই একক হলো m/s⁵ বা m.s^–5 এবং সিজিএস একক হলো 100 গ্যাল প্রতি ঘনসেকেন্ড বা 100 gal.s^–3।

ষষ্ঠ অন্তরজ

সময়ের সাপেক্ষে অবস্থান ভেক্টরের ষষ্ঠ অন্তরজকে পপ নামটি দিয়ে নির্দেশ করা হয়।^[৩] পপ হলো সময়ের সাপেক্ষে ক্র্যাকলের পরিবর্তনের হার।^[৩]^[৪] পরস্পরের সমতূল্য নিচের রাশিমালাগুলোর যেকোনোটি দিয়ে পপকে সংজ্ঞায়িত করা যায়: p → = d c → d t = d 2 s → d t 2 = d 3 ȷ → d t 3 = d 4 a → d t 4 = d 5 v → d t 5 = d 6 r → d t 6 ${\vec {p}}={\frac {d{\vec {c}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {s}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {\jmath }}}{dt^{3}}}={\frac {d^{4}{\vec {a}}}{dt^{4}}}={\frac {d^{5}{\vec {v}}}{dt^{5}}}={\frac {d^{6}{\vec {r}}}{dt^{6}}}$

পপ ধ্রুব থাকলে নিচের সমীকরণগুলো ব্যবহার করা যায়: c → = c → 0 + p → t ${\vec {c}}={\vec {c}}_{0}+{\vec {p}}\,t$ s → = s → 0 + c → 0 t + 1 2 p → t 2 ${\vec {s}}={\vec {s}}_{0}+{\vec {c}}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {p}}\,t^{2}$ ȷ → = ȷ → 0 + s → 0 t + 1 2 c → 0 t 2 + 1 6 p → t 3 ${\vec {\jmath }}={\vec {\jmath }}_{0}+{\vec {s}}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {c}}_{0}\,t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {p}}\,t^{3}$ a → = a → 0 + ȷ → 0 t + 1 2 s → 0 t 2 + 1 6 c → 0 t 3 + 1 24 p → t 4 ${\vec {a}}={\vec {a}}_{0}+{\vec {\jmath }}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {s}}_{0}\,t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {c}}_{0}\,t^{3}+{\tfrac {1}{24}}{\vec {p}}\,t^{4}$ v → = v → 0 + a → 0 t + 1 2 ȷ → 0 t 2 + 1 6 s → 0 t 3 + 1 24 c → 0 t 4 + 1 120 p → t 5 ${\vec {v}}={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {\jmath }}_{0}\,t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {s}}_{0}\,t^{3}+{\tfrac {1}{24}}{\vec {c}}_{0}\,t^{4}+{\tfrac {1}{120}}{\vec {p}}\,t^{5}$ r → = r → 0 + v → 0 t + 1 2 a → 0 t 2 + 1 6 ȷ → 0 t 3 + 1 24 s → 0 t 4 + 1 120 c → 0 t 5 + 1 720 p → t 6 ${\vec {r}}={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}\,t+{\tfrac {1}{2}}{\vec {a}}_{0}\,t^{2}+{\tfrac {1}{6}}{\vec {\jmath }}_{0}\,t^{3}+{\tfrac {1}{24}}{\vec {s}}_{0}\,t^{4}+{\tfrac {1}{120}}{\vec {c}}_{0}\,t^{5}+{\tfrac {1}{720}}{\vec {p}}\,t^{6}$

এখানে, p → ${\vec {p}}$ হলো ধ্রুব পপ c → 0 ${\vec {c}}_{0}$ হলো আদি ক্র্যাকল, c → ${\vec {c}}$ হলো শেষ ক্র্যাকল, s → 0 ${\vec {s}}_{0}$ হলো আদি স্ন্যাপ, s → ${\vec {s}}$ হলো শেষ স্ন্যাপ, ȷ → 0 ${\vec {\jmath }}_{0}$ হলো আদি জার্ক, ȷ → ${\vec {\jmath }}$ হলো শেষ জার্ক, a → 0 ${\vec {a}}_{0}$ হলো আদি ত্বরণ, a → ${\vec {a}}$ হলো শেষ ত্বরণ, v → 0 ${\vec {v}}_{0}$ হলো আদি বেগ, v → ${\vec {v}}$ হলো শেষ বেগ, r → 0 ${\vec {r}}_{0}$ হলো আদি অবস্থান, r → ${\vec {r}}$ হলো শেষ অবস্থান আর t $t$ হলো আদি ও শেষ অবস্থা দুটির সময় ব্যবধান।

পপের মাত্রাকে LT⁻⁶ আকারে লেখা যায়, এসআই এককে যা হবে m/s⁶ বা m.s^–6 এবং সিজিএস-এ হবে 100 গ্যাল প্রতি চতুর্ঘাতীসেকেন্ড বা 100 gal.s^–4

January 3, 2023
অদিক রাশি

পদার্থবিজ্ঞানে অদিক রাশি হলো এমন কোনো ভৌত পরিমাণ যার সঙ্গে কেনো দিক সংশ্লিষ্ট নেই। অর্থাৎ, এগুলির মান আছে কিন্তু দিক নেই। যেমন ভর, দ্রুতি, দূরত্ব, সময়, আয়তন, তাপমাত্রা, ঘনত্ব ইত্যদি। “তাপমাত্রা” প্রকাশ করার জন্য এর মান যেমন ১০ কেলভিন বা ১০ ডিগ্রী সেলসিয়াস উল্লেখ করা হয়, তাপমাত্রার মানের সঙ্গে কোনো দিক সংশ্লিষ্ট নেই। এদের বিপরীতে রয়েছে সদিক রাশি যার উদাহরণ গতিবেগ, ওজন, বল, ভরবেগ, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র ইত্যাদি। “বেগ” প্রকাশের জন্য এর মান এর সাথে সাথে দ্বিমাত্রিক, ত্রিমাত্রিক অথবা পোলার স্থানাঙ্কের উল্লেখের প্রয়োজন হয়। অদিক রাশির এই ধারণা গণিতেও অভিন্ন। অদিক রাশির অপর নাম স্কেলার রাশি (ইংরেজি: Scalar quantity)। পদার্থবিজ্ঞানে “গতিবেগ” একটি সদিক রাশি, আর “দ্রুতি” একটি অদিক রাশি।^[১]^[২]

January 3, 2023

খাদ্য বিজ্ঞান

খাদ্য বিজ্ঞান হচ্ছে একটি ফলিত বিজ্ঞান যা খাদ্য সম্পর্কিত বিষয়ে আলোচনা করে। Institute of Food Technologists এর সংজ্ঞানুসারে যে শৃঙ্খলে প্রকৌশল,জীববিজ্ঞান ও পদার্থবিজ্ঞান একত্রে খাদ্যের প্রকৃতি সম্পর্কে আলোচনা হয়, খাদ্যের গুনগত মানের অবনতির কারণ, খাদ্য প্রক্রিয়াজাতকরণের মূলনীতি, এবং ভোক্তার স্বার্থে খাদ্যের উন্নতি সম্পর্কে আলোচনা হয় তাকে খাদ্য বিজ্ঞান বলে।^[১]

প্রয়োগ

এই বিজ্ঞানে নতুন খাদ্যের মানোন্নয়ন করা হয়, এসব খাদ্য প্রক্রিয়াজাতের নকশা প্রণয়ন করা হয়, খাদ্যের মোড়ক নির্বাচন করা হয়, খাদ্যের আয়ুষ্কাল নির্ধারণ প্রক্রিয়া সম্পর্কে আলোচনা করা হয়,^[২]^[৩]^[৪]^[৫] অণুজীববিজ্ঞান বিষয়ক পরীক্ষা এবং বিভিন্ন রাসায়নিক পরীক্ষা করা হয়।
খাদ্য বিজ্ঞান বিষয়ক কিছু সংস্থা হচ্ছেঃ

The International Union of Food Science and Technology (IUFoST)
Food Scientists and Nutritionists Association India (fsna India)
South African Association for Food Science and Technology (SAAFoST)

ক্ষেত্র

মলিকুলার গ্যাস্ট্রোনমিতে ডিমের উপর ভিন্ন ভিন্ন তাপমাত্রার প্রভাব নিয়ে আলোচনা করে।^[৬]^[৭] এবং এর সান্দ্রতা, পৃষ্ঠটান, এবং এর ভেতর বাতাস প্রবাহের বিভিন্ন কৌশল সম্পর্কে আলোচনা করে।^[৮]

পাউরুটির কারখানা, জার্মানি

খাদ্য বিজ্ঞানের অনেকগুলো শাখা রয়েছে।

খাদ্য রসায়ন

এই শাখায় খাদ্যের জৈব উপাদান এবং অজৈব উপাদান এর পারস্পরিক ক্রিয়া এবং রাসায়নিক বিক্রিয়া সম্পর্কে আলোচনা করা হয়।^[৯]^[১০] খাদ্য রসায়নের যাত্রা শুরু হয় ১৮ শতাব্দীর শেষভাগ থেকে যখন অনেক বিখ্যাত বিজ্ঞানী খাদ্যের রাসায়নিক গুরুত্ব বোঝার চেষ্টা করেন। Carl Wilhelm Scheele ১৭৮৫ সালে আপেল থেকে ম্যালিক এসিড পৃথক করেন। পানি, কার্বোহাইড্রেট, উৎসেচক, খাদ্যের রং, খনিজ, ভিটামিন, লিপিড, প্রোটিন এই শাখার গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।

খাদ্য অণুজীববিজ্ঞান

এই শাখায় খাদ্যে বসবাসকারী অণুজীব এবং এর দ্বারা খাদ্যের দূষণ এবং পচন সম্পর্কে আলোচনা হয়।^[১১] উপকারি ব্যাকটেরিয়া, উদাহরণস্বরূপ প্রোবায়োটিক ক্রমশ খাদ্য বিজ্ঞানের আলোচনায় গুরুত্বপূর্ণ হয়ে উঠছে।^[১২]^[১৩]^[১৪] ইস্ট নামক ছত্রাক খাদ্যের গাঁজনে ব্যবহার করা হয়।কিছু ব্যাকটেরিয়া যেমন ল্যাকটিক এসিড ব্যাকটেরিয়া দই, পনির সহ বিভিন্ন জিনিস তৈরিতে ব্যবহার করা হয়।

খাদ্য নিরাপত্তা

এই শাখায় খাদ্যের লভ্যতা এবং মানুষের খাদ্য ব্যবহারের অধিকার সংরক্ষণ বিষয়ক আলোচনা হয়। খাদ্য সংরক্ষণের এমন প্রযুক্তি সম্পর্কে আলোচনা করা হয় যার সাহায্যে খাদ্যঘটিত অসুখ প্রতিরোধ অর্থাৎ দুষিত খাদ্যে যেসব ক্ষতিকারক অণুজীব থাকে তাদের প্রতিরোধ করা যায়।

মলিকুলার গ্যাস্ট্রোনমি

এই শাখায় রান্না করার সময় খাদ্যের ভৌত পরিবর্তণ এবং রাসায়নিক পরিবর্তণ সম্পর্কে আলোচনা করা হয়। ১৯৮৮ সালে অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয় এর পদার্থবিদ Nicholas Kurti এবং French INRA এর রসায়নবিদ Hervé This প্রথম মলিকুলার গ্যাস্ট্রোনমি শব্দটি ব্যবহার করেন।^[১৫] খাদ্য বিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখা খাদ্যের নিরাপত্তা, অণুজীব, সংরক্ষণ, রাসায়নিক , প্রকৌশল ও ভৌত দিক নিয়ে আলোচনা করলেও একমাত্র এই শাখাটিই বাড়ি এবং রেস্টুরেন্টের নিয়মিত রন্ধন প্রক্রিয়া নিয়ে আলোচনা করে।

খাদ্য প্রকৌশল

এই শাখা মূলত ফলিত পদার্থবিজ্ঞানের একটি বহুমুখী শাখা। কৃষি প্রকৌশল, যন্ত্র প্রকৌশল এবং রাসায়নিক প্রকৌশল এর খাদ্য বিষয়ক মূলনীতি আলোচনার পাশাপাশি এই শাখা বাণিজ্যিকভাবে খাদ্য উৎপাদনের কৌশল সম্পর্কেও আলোচনা করে।

বিভিন্ন দেশে খাদ্য বিজ্ঞান

অস্ট্রেলিয়া

সংস্থার রূপরেখা
গঠিত	১৯২৬
অধিক্ষেত্র	Commonwealth of Australia
সদর দপ্তর	Canberra, Australian Capital Territory, অস্ট্রেলিয়া
কর্মী	৬,৬০০+
ওয়েবসাইট	CSIRO

অস্ট্রেলিয়ায় Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO) খাদ্য ও পুষ্টি বিষয়ক গবেষণা পরিচালনা করে।

যুক্তরাষ্ট্র

ধরন	অলাভজনক
প্রতিষ্ঠাকাল	১৯৩৯
সদরদপ্তর	শিকাগো, ইলিনয়, আমেরিকা
ওয়েবসাইট	অফিসিয়াল ওয়েবসাইট

Institute of Food Technologists (IFT) খাদ্য বিজ্ঞান এবং খাদ্য প্রকৌশল বিষয়ক বৃহত্তম সংস্থা। ২০১২ সালে এর সদস্য সংখ্যা ছিল ১৮,০০০। এটি একটি আন্তর্জাতিক সংস্থা।

যুক্তরাজ্য

খাদ্য বিজ্ঞান এবং প্রযুক্তির উন্নয়ন, এই বিষয়ে শিক্ষা প্রসার, এবং জনগনের উপকার, নিরাপত্তা এবং স্বাস্থ্য সংরক্ষণের জন্য ১৯৬৪ সালে যুক্তরাজ্যে Institute of Food Science & Technology(IFST) প্রতিষ্ঠিত

January 3, 2023

Category: গাণিতিক যুক্তি

ম্যাট্রিক

পটভূমি

ক্রমপ্রসারমাণতার সপক্ষে প্রমাণ

সুপারনোভা পর্যবেক্ষণ

ব্যারিয়ন অ‍্যাকোস্টিক কম্পন

ছায়াপথ স্তবক

মহাবিশ্বের বয়স

ব্যাখ্যার জন্য ব্যবহৃত নকশা সমূহ

তমোশক্তি

ফ্যান্টম শক্তি

বিকল্প তত্ত্ব সমূহ

মহাবিশ্বের ভবিষ্যত সম্পর্কিত তত্ত্ব সমূহ

আরও দেখুন

টীকা সমূহ

গণিত

সংজ্ঞা

মূল সূত্র

সূত্রের রূপান্তর

সমীকরণ, মাত্রা ও একক

ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান

আদর্শ মান

চতুর্থ অন্তরজ (স্ন্যাপ / জাউন্স)

পঞ্চম অন্তরজ

ষষ্ঠ অন্তরজ

প্রয়োগ

ক্ষেত্র

বিভিন্ন দেশে খাদ্য বিজ্ঞান